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《植树问题》教学设计

                   执教教师:奔驰宝马娱乐官方网站    郑 鑫

设计理念

本节课通过创设贴近生活的现实问题情境,唤起学生的原认知,用“平均分”来解决问题,激发学生的学习兴趣;提供全开放的植树问题,用画线段图的方式,让学生经历观察、对比、归纳的过程,结合直观图让学生明确每步算式的意义,发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律,更好地建立植树问题的数学模型,并先后向学生渗透数形结合、一一对应等数学思想,激发学生对数学的好奇心和求知欲。

教学内容

人教版义务教育教科书《小学数学》五年级上册第106-107页。

学情与教材分析

本课是人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角的起始课----植树问题,主要是渗透有关植树问题的一些思想方法(一一对应等),通过现实生活中一些常见的实际问题,借助线段图等手段让学生从中发现一些规律,抽取处其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基础的一条线段上的植树问题,也有不同的情况。如两端都要栽,一端栽一端不栽,两端都不栽。这单元的教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型,而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想以及对模型的应用。

五年级的学生已经学会了用除法来解决问题,并初步积累了一些探索规律的经验,由于这种规律在日常生活中常见,学生容易在生活中找到相关的原型,因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。

教学目标

1、经历感知、猜测、验证等数学探究活动,通过画线段图、观察图表等方式,发现并理解植树问题中的三种植树情况,理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、培养学生通过从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和一一对应以及数形结合的思想。。

3、通过探究激发学生热爱数学的情感,培养学生探索归纳规律的意识。感受日常生活中处处有数学,体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点

重点:发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律。

难点:运用植树问题的解题思想和方法解决生活中的实际问题。

教学过程

一、情景导入

1、谈话导入,揭示课题。

2、出示平均分题目,唤醒旧知。

问题120米的路,每5米一段,平均分成几段?

回顾平均分的除法问题。

3、改变题目,导入新授。

问题2:在20米的小路一边种树,每隔5米种一棵,可以种几棵?

学生在作业单上呈现想法。

学习单一:在20米的小路一边种树,每隔5米种一棵,可以种几棵?

设计意图创设贴近学生生活的现实问题情境,唤起学生的原认知,用“平均分”来解决问题,激发学生的学习积极性,进而引出“植树问题”

二、探索新知

反馈学生的情况

①图是否符合题意

②找三种图上的不同点,引出三种情况的名称 。

师:认真观察,这三种方案有什么不同的地方?

师根据生的回答引导出三种情况的名称,并板书(贴板书:两端都种、只种一端、两端都不种)。

③寻找算式中相同,明确要求棵树先求段数。

师:刚才我们三种图都符合题意,那我们现在看算式是否符合题意.

师:认真观察这些算式,有什么相同的地方?

④结合图,找出棵树和段数的关系。

师:两端都种时,为什么要加1

师:为什么它多出来了呢?棵数(点数)和段数有什么关系呢?

(板书:棵数(点数)=段数+1

师:接下来我们找出另外二种情况棵树和段数的关系好吗?

 根据生回答情况,板书:棵树=段数 棵树=段数-1

⑤简单梳理,补充条件。

师:同学们,通过刚才的研究和学习,我们知道了这题其实共有几种结果呀?(3种)。不过刚才很多同学在作业单上都只写出了一种结果,为了让题目更严谨,现在请你根据你的植树方案,把作业单上的题目条件补充完整。

【设计意图】提供全开放的植树问题,用画线段图的方式,让学生呈现原有的生活经验,让学生经历观察、对比、归纳的过程,结合直观图让学生明确每步算式的意义,发现并理解三种植树问题中棵数与间隔数的规律,便于学生更好地建立植树问题的数学模型,并先后向学生渗透数形结合、一一对应等数学思想,激发学生对数学的好奇心和求知欲。

三、回归生活,体会中构建模型

①具体情境中领会平均分在植树问题的应用

师:同学们,其实生活还有很多与植树问题类似的现象?想一想,再你和同桌说一说。

②在具体生活中的现象中,进一步应用植树问题的知识。

1)马拉松比赛程约42km。平均每3km设置一处饮水服务站(起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务站?

.15.14.13

(2)一条走廊长32米,每隔4米摆放一盆植物(两端不放) 一共要放多少盆植物?  

.9       .8       .7

320路公交车行驶路线全长22km ,相邻两站之间的路程都是1km, 一共设有多少个车站?       

.23      .22      .21

4)马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树?

5)在三坊七巷南后街的一侧每隔10米挂一个灯笼(只挂一端),一共挂了101个灯笼,南后街共长几米?

6)要把一根木头锯成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共需要多少分钟?

 画一画

设计意图】寻找生活中类似的问题,把植树问题进行拓展应用,能运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题,并且举一反三,能灵活运用,让学生体会生活中处处有数学。

 

四、畅谈收获,总结中升华情感

 

 

板书设计

植树问题

一一对应         数形结合                    总长÷间距=段数